Skip to content

O nule a číslech

11/02/2010

Často můžeme slyšet, že Arabové vymysleli číslo nula a čísla, která dnes používáme a spolu s námi i celý svět, tzv. „čísla arabská“. Samozřejmě je to celé nesmysl, náš číselný systém nevymysleli Arabové, ale Indové, naši vzdálení árijští příbuzní. Po vzniku Islámu a arabské expanzi všemi směry se nakonec Muslimové dostali i do Indie, odkud se díky nim rozšířil náš číselný systém i do středověké Evropy. Dnes se proto naše čísla mylně označují jako „arabská čísla“ přitom by měla být označována spíše jako „čísla indická“.

Ještě před Indi „vymysleli“ číslo nula Mayové ve svém peněžním systému, což ovšem posloužilo jen samotným Mayům a nula se od nich nikam dál nerozšířila. Machaela P. Closs ve svém díle „Matematika napříč kulturami: Historie nezápadní matematiky“ (Mathematics Across Cultures: The History of Non-Western Mathematics) píše toto: „Je záhodno, abychom Mayům připsali všechny zásluhy za vynalezení prvního symbolu nuly. Sice chybý v dochovaných Olmeckých textech, ale jsou velmi běžné v nápisech Mayských. Nula se také našla v tzv. Drážďanském kodexu, kde se vyskytuje spolu s jinými čísly. Ve většině mayských glyfů je nula vyobrazena několika způsoby a všechny označují to samé. Nuly v kodexu můžeme najít jako skořápky a vždy jsou nabarvené na červeno. Ve většině případů jsou nuly vyobrazeny jako zjednodušené lastury. V nápisech je nejběžnější forma nuly ve tvaru tři čtvrtin maltézského kříže.

Nula může být použita jako udavatel prázdného místa, například 2106 je odlišné od 216. Staří Babyloňané měli číselný systém fungující na tomto principu, ale založený na 60tkové soustavě. Někteří historici matematiky věří, že Indové přejali nulu od řeckých astronomů. Symboly pro prvních devět čísel našeho číselného systému má základ v Brahmských číslech z Indie, které se datují až do poloviny třetího století před naším letopočtem. Mnohem důležitější než forma symbolu je pořadí číslic a zde už jsou nálezy slabší.

Čínský násobkový systém založený na 10tce pravděpodobně pochází z čínské početní desky. Ve čtvrtém století př.n.l. se právě v Číně začíná používat deska s řadami a sloupci k počítání. Čísla jsou zde zastoupena malými pruty z bambusu nebo slonoviny. Někdy kolem nebo ještě před rokem 600 našeho letopočtu (přesné datum ani místo není jisté) přestali Indové používat symboly pro čísla větší než 9 a místo toho používali kombinaci 1 až 9 tak jak je známe dnes.  Autoři James E. McClellan a Harold Dorn spekulovali, zda „výskyt nuly v indické matematice může být způsoben v kontextu indického nábožensko-filozofického pojmu ′nicoty′„. Je to sice názor kontroverzní, ale určitě stojí za zvážení. Myšlenka pojmu ′nicoty′ má určitě větší ohlas v zemích ovlivněných buddhismem a hinduismem než v křesťanské Evropě.

Otázkou však zůstává proč Indové přestali svůj číselný násobný systém používat a místo něj zavedli dnešní systém s nulou. Victor J. Katz ve své práci „Historie matematiky, druhé vydání“ (A History of Mathematic, Second Edition) píše následující: „Je to sice jen domněnka, ale myslím, že pravé kořeny číselného systému Indů lze najít v počítací desce ze staroveké Číny. Mohli ji s sebou do Indie přivést čínští obchodníci. V jihovýchodní Asii je hranice mezi hinduistickou kulturou a čínským vlivem, mohla zde tedy existovat oblast, v níž docházelo ke kulturním výměnám, tudíš by zde došlo k prodeji i početních desek. Možná se stalo to, že Indové byli ohromeni myšlenkou  používání pouze devíti symbolů a vzali je za své místo symbolů, které používali doposud. Pak čínská čísla vylepšili přidáním stejného symbolu k vytvoření většího čísla, a protože potřebovali čísla psát a ne je mít jen na čítači museli začít používat i nový symbol, tečku, později kruh, aby zastupoval prázdné sloupce početní řady. Pokud je tato teorie správná, je poněkud ironické, že indičtí učenci pak tento přepracovaný systém vrátili zpět do Číny na počátku osmohé století.

Existují důkazy o přenosu před-ptolemaiovských řeckých astronomických znalostí do Indie, zřejmě podél římských obchodních cest. jedno z prvních indických děl z pátého století obsahuje trigonometrii . Období Guptovské říše bylo zlatým věkem pro indickou civilizaci s rozkvětem umění a literatury. Astronomové přinesli řadu učebnic popisující řadu základů astronomie a pohybu planet s využitím řeckých planetárních teorií. Aryabhat (476-550), jeden z předních indických matematiků a astronomů napsal roku 499 velmi významné dílo jménem Aryabhatiya, kde shrnuje hinduistickou matematiku, zahrnující aritmetiku, algebru, rovinnou trigonometrii a sférickou trigonometrii. Dalším velkým matematikem a astronomem toho věku byl i Brahmagupta (cca 598-665), který udělal obrovské pokroky v algoritmech pro odmocniny a v řešení kvadratických rovnic.

Jak píše Victor J. Katz: „Roku 773 navštívil indický učnec soudní dvůr al-Mansúru v Bagdádu a přinesl s sebou kopii indického astronomického textu, dost možná Brahmaguptova Brahmashuptasiddhanta. Kalíf zajišťuje překlad do arabštiny… vzniká tak nejstarší dostupný aritmetický text zabývající se hinduistickými čísly – Kitab al-jam´wal tafriq bi hisab al-Hind od Muhammada ibn-Musa al-Khawarizmi (cca 780-850), jednoho z prvních členů „Sněmovny moudrých“. Bohužel neexistuje žádný arabský rukopis této práce, pouze několik různých verzích napsaných latinou v Evropě dvanáctého století. Ve svém díle al-Khwarizmi představuje devět znaků pro označení prvních devíti čísel, a jak nám říká latinská verze, i kruh coby nulu. V díle je předvedeno jak čísla používat, popisuje početní algoritmy jako sčítání, odčítání, násobení, dělení, polovinu, zdvojnásobování a určování druhé mocniny, vše ukázáno na příkladech.“

Některá díla psaná v sanskrtu se dostala i do Evropy díky arabským překladům. Jeden latinský rukopis začíná slovy „Dixit Algorismi“ nebo „al-Khwarizmi říká“. Slovo „algorismi“ se nějakým nedorozumněním stalo pojmem odkazujícím na různé aritmetické operace a zdrojem slova algoritmus. Například anglický výraz „nula“ (anglicky zero) pochází ze slova sifr, respektive jeho latinské podoby „zephirum“, naše nula pak zase z německého „null“. Samotné slovo sifr je pak arabský překlad sanskrtského sunya, což znamená „prázdný“. Výraz „sinus“ (anglicky sine) zase pochází z dlouhé řady zkomolenin sanskrtského jya-ardha. Aryabhata často zkracoval tento pojem na jya nebo jiva. Když se následně indická díla překládala do arabštiny, bylo toto slovo přepsáno foneticky na jiba. Ale protože arabština je většinou psána bez přidané krátké samohlásky, pozdější přepisovači psali jaib, což znamená prso. Když byla arabská práce zabívající se trigonometirií přeložena do latiny, použil překladatel latinský ekvivalent sinus, což se dá také přeložit jako poprsí.

Rabín Abraham ben Meir ibn Ezra nebo Abenezra (cca 1090-1167), španělský židovský filozof, básník a komentátor Bible uprchl ze Španělska roku 1140 kvůli pronásledování Židů muslimským režimem vládce Almohadesa. Ve svém exilu pak napsal tři spisy, které vzbudili mezi evropany zájem o indické symboly a jejich učeníse, trvalo však několik staletí než se indické číslice v Evropě plně ujaly.

Leonardo z Pisy (cca 1170-1240), spíše známý jako Fibonacci (Bonaccioův syn), byl italský a první velký západní matematik od dob řeckých filozofů. Tento syn obchodníka z Pisy, který obchodoval převážně se Severní Afrikou, velmi často cestoval po celé oblasti. Nejvíce se proslavil svým mistrovským dílem Libber abbaci známou také jako Knihou počtů. Slovo abbaci (od počítadla) se nevztahuje na výpočetní zařízení, ale na výpočet obecně. První vydání spatřilo světlo světa roku 1202 a revidovaná verze už roku 1228. Tato práce se v Evropě těšila velikému zájmu čtenářů a obsahuje pravidla pro počítání s indickými číslicemi. Příklady pro výpočty byly inspirovány příklady z arabských děl, ale filtrována přes kreativní a geniální Leonardovu mysl. Indická čísla čelila tlaku opozice po generace, ale postupně byla přijata v období renesance, zejména italskými obchodníky. Jejich praktické výhody oproti těžkopádným číslicím římským byly jednoduše tak velké, že je nešlo ignorovat, i přesto jsou římské číslcie používány pro některé účely i dnes.

Advertisements
komentáře 2 leave one →
  1. 12/02/2010 17:00

    Dobrý den , to s tím pojmem sinus , mořský záliv a ňadra jsem napsal na základě svého vlastního uvažování a výzkumu loni v článku v rubrice „o vzniku zeměpisných názvů s hlediska podoby s lidským tělem), když tak se podívejte na můj článek o třech různých pojmech které znamenají , je to hodně zajímavé . A že Mayové užívali nulu dost důsledně , zřejmě používali i operace se zápornými čísly , tak to je také vidět z mayského kodexu řečeného drážďanský na 24. str., já svůj článek teprve o tom píši , ale přidám ten výpočet :
    Jinak Kodex je u mne vyobrazený v samostatné rubrice Mayský kodex drážďanský .
    Že Mayové zřejmě dokázali operace i se zápornými čísly , tomu nasvědčuje 24. strana kodexu Drážďanského , kde je naznačeno odečtení od 13 kusů bactunů .
    Pro ilustraci , abychom mohli lépe porozumnět výpčtu , si rozepíšeme první řádek , značící 13 bactunů jako 12 bactunů 19 katunů 19 tunů 18 uinalů 0 kinů .
    Pochopitelně , že 18 uinalů je právě 1 tun a nula uinalů , tedy pro lepší porozumění . (Asi jako bychom rozepsali desítkové číslo 1250
    jako 1 tisíc 1 sto 15 desítek 0 jednotek ) .

    13 0 0 0 0
    – 0 0 6 2 0
    ——————-
    = 12 19 13 16 0

    Na shledanou Aztli

  2. 12/02/2010 17:02

    A jsem moc rád , že jste mi vlastně takto potvrdil , co jsem tušil již velmi dávno .

    Aztli

Zanechat Odpověď

Vyplňte detaily níže nebo klikněte na ikonu pro přihlášení:

WordPress.com Logo

Komentujete pomocí vašeho WordPress.com účtu. Odhlásit / Změnit )

Twitter picture

Komentujete pomocí vašeho Twitter účtu. Odhlásit / Změnit )

Facebook photo

Komentujete pomocí vašeho Facebook účtu. Odhlásit / Změnit )

Google+ photo

Komentujete pomocí vašeho Google+ účtu. Odhlásit / Změnit )

Připojování k %s

%d bloggers like this: